Vorlesung: Algebraische Geometrie 2 (WS 2007/2008 - PD Dr. Ulrich Görtz)
Die Vorlesung ist die Fortsetzung der Vorlesung über Algebraische Geometrie im Sommersemester. Entsprechende Vorkenntnisse werden vorausgesetzt.
Zeit und Ort: Di, 8-10, SR B; Do, 8-10, SR B.
Übungen: Do, 14-16, SR F.
| Übungsblatt | Abgabe am | ||
| Blatt 1 | postscript | 23.10.2007 | |
| Blatt 2 | postscript | 30.10.2007 | |
| Blatt 3 | postscript | 06.11.2007 | |
| Blatt 4 | postscript | 13.11.2007 | |
| Blatt 5 | postscript | 20.11.2007 | |
| Blatt 6 | postscript | 27.11.2007 | |
| Blatt 7 | postscript | 04.12.2007 | |
| Blatt 8 | postscript | 11.12.2007 | |
| Blatt 9 | postscript | 18.12.2007 | |
| Blatt 10 | postscript | 08.01.2008 | |
| Blatt 11 | postscript | 15.01.2008 | |
| Blatt 12 | postscript | 22.01.2008 | |
| Blatt 13 | postscript | 29.01.2008 | |
| Blatt 14 | postscript | ||
Literatur: Es gelten dieselben Empfehlungen wie für die Algebraische Geometrie 1. Zur Kohomologietheorie nenne ich zusätzlich
- R. Godement, Topologie Algébrique et théorie des faisceaux, Hermann 1960.
- A. Grothendieck, Sur quelques points d'algèbre homologique, Tohoku Math. J. 9 (1957), 119-221.
- C. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge University Press.
Eine nett zu lesende Einführung zum Begriff der Spektralsequenz wird in
- T. Chow, You could have invented spectral sequences, Notices of the AMS, January 2006
gegeben.
Inhalt der Vorlesung:
9. Projektive Morphismen
9.1 Die Proj-Konstruktion
9.2 Quasi-kohärente Garben auf Proj S
9.3 Sehr ample und ample Geradenbündel
10. Affine und eigentliche Morphismen
10.1 Affine, endliche, ganze Morphismen
10.2 Eigentliche Morphismen
10.3 Bewertungskriterien
11. Dimension, flache Morphismen
11.1 Dimension
11.2 Flache Morphismen
12. Normale Schemata
12.1 Definition, einfache Eigenschaften
12.2 Normalisierung
12.3 Rationale Abbildungen
12.4 Zariskis Hauptsatz
12.5 Algebraische Kurven
13. Kohomologie von Garben
13.1 Abgeleitete Funktoren
13.2 Garbenkohomologie
13.3 Cech-Kohomologie
13.4 Spektralsequenzen
13.5 Höhere direkte Bilder
14. Kohomologie affiner Schemata, des projektiven Raums
14.1 Kohomologie quasi-kohärenter Garben auf affinen Schemata
14.2 Anwendungen
14.3 Kohomologie des projektiven Raums
14.4 Endlichkeitssätze
15. Serre-Dualität
1. Dualität für den projektiven Raum
2. Die dualisierende Garbe, Serre-Dualität
3. Garben von Differentialformen, glatte Morphismen
4. Der Satz von Riemann-Roch
16. Satz über formale Funktionen, Kohomologie und
Basiswechsel
1. Satz über formale Funktionen
2. Kohomologie und Basiswechsel
Letzte Änderung: 15.03.2010, Sekretariat Prof. Dr. M. Rapoport